Levitron geklont!

Projekt eines Physik LK des Gymnasiums Korschenbroich im Jahr 1997


Levitron ist die Markenbezeichnung für einen magnetischen Kreisel, der für einige Minuten frei über einer magnetischen Basisplatte schweben kann. Hier wird darüber berichtet, wie eine derartige Anordnung mit relativ einfachen Mitteln hergestellt werden kann. Umso erstaunlicher ist es, daß der Effekt - laut Angaben auf Werbebroschüren - erst in den letzten Jahren realisiert wurde.
Einleitung
Seit einiger Zeit gibt es ein faszinierendes physikalisches Spielzeug: Das Levitron. Es besteht aus einer als Holzblock verkleideten magnetischen Basis von 12 cm Kantenlänge und einem als Kreisel ausgebildeten Ringmagneten mit 3 cm Durchmesser. Der Kreisel wird in der Mitte der Basis auf einer Plexiglasplatte (Lifterplatte) in Drehung versetzt und dann mittels dieser Plexiglasplatte vorsichtig angehoben. Hat man alles richtig gemacht so beginnt der Kreisel sich in 2,5 - 3 cm Höhe über dar Basis von der Plexiglasplatte zu lösen und schwebt - wie von Geisterhand geführt - ca. 2 bis 3 Minuten völlig frei über der Basis. Das Levitron wird von einer in Seattle ansässigen Firma namens Fascinations Inc. hergestellt und von diversen Firmen in Deutschland zu Preisen zwischen 60 DM und 100 DM vertrieben. Die Levitron-Firma informiert über ihr Produkt auf einer sehenswerten Homepage.

Die komerzielle Ausführung des Levitrons. An den Karos des unterlegten Papiers kann man die Abmessungen sehen. Der Kreisel schwebt ca. 2 - 3 min frei über der Basis.


Die Levitrontheorie
Natürlich stellt man sich bald die Frage, wie der Trick funktioniert. Das Grundprinzip scheint einleuchtend und wird auch in einer kleinen Broschüre, die dem Levitron beiliegt (oder in einer inhaltsgleichen Internetseite ), erklärt: Die Basis und der Kreisel sind so angeordnet, daß sich gleichnamige Pole gegenüberstehen und abstoßen. Und die Kreiseldrehung bewahrt den kleinen Magneten vor dem sonst unvermeidlichen Umkippen mit anschließendem Absturz. Aber wie sieht das im Detail aus?
Inzwischen ist das Prinzip des Levitrons in mehreren Abhandlungen untersucht worden: Der Englische Physiker V. Berry (der auch Autor der erwähnten Broschüre ist) hat eine Arbeit in der Fachzeitschrift Proc. Roy. Soc. ( A 452, S. 1207, 1996) veröffentlicht und der Amerikaner Martin Simon hat eine Arbeit fertiggestellt, die aus dem Internet geladen werden kann. Das Vorgehen und auch die Ergebnisse sind in beiden Arbeiten recht ähnlich. Die Untersuchung des Systems zeigt, daß der Kreisel nicht alleine schon deswegen stabil über der Basis schwebt, weil er durch die Kreiselwirkung vor dem Umkippen bewahrt wird. Für die Stabiliät in seitlicher Richtung sorgt vielmehr erst die Ausrichtung des Kreisels an den radialen Komponenten des Magnetfelds der Basis. Der Kreisel kann also nur zum Schweben gebracht werden, wenn er sich ständig am Magnetfeld der Basis ausrichten kann, das nach außen hin immer mehr von der Senkrechten abweicht. Diese Ausrichtung ist nicht mehr möglich, wenn sich der Kreisel zu schnell dreht. Daher wird der Kreisel nicht nur bei einer zu geringen, sondern auch bei einer zu hohen Umdrehungszahl instabil.

Um die Stabilitätsbedingungen quantitativ untersuchen zu können, haben Berry und Simon die potentielle Energie des Kreisels in Abhängigkeit von der Höhe z über dem Magneten und der Entfernung r von der Achse berechnet. Sie machen dabei die Annahme, daß das (Skalar)produkt aus Feldstärke B und magnetischem Moment des Kreisels während der Schwebephase konstant bleibt. Die potentielle Energie besteht aus zwei Anteilen: Die Hubenergie ist nur von z abhängig, während der auf der Ausrichtung des Kreisels am Magnetfeld beruhende Energieanteil proportional zur Feldstärke B ist und sowohl von z als auch von r abhängt.
Die Addition dieser beiden Energieanteile ergibt auf der Achse (also für r=0) für kleine Kreiselmassen ein Minimum, das bei wachsender Kreiselmasse immer weiter nach unten rückt, dabei flacher wird und schließlich ganz verschwindet. In diesem Fall kann die magnetische Abstoßung die Gewichtskraft nicht mehr ausgleichen.
Für kleine Massen ist der Schwebezustand zwar stabil bezüglich der z-Richtung. Radiale Stabilität ist aber nur vorhanden, wenn die Feldstärke B (und damit die potentielle Energie) beim Abweichen des Kreisels von der Achse anwächst. Wird B mit wachsendem r kleiner, so bricht der Kreisel nach der Seite aus.
Die Berechnung der Feldverteilung für Ringmagnete und magnetische Scheiben zeigt nun, daß unterhalb einer (von der Magnetisierung und den Abmessungen des Magneten abhängigen) kritischen Höhe z die Feldstärke nach außen anwächst, während sie oberhalb dieser Höhe nach außen abfällt. Die vertikale und die radiale Stabilität des Kreisels sind daher nur schwer unter einen Hut zu bringen, da sie an zwei sich fast widersprechende Bedingungen geknüpft sind.
1. Für die vertikale Stabilität muß die Masse des Kreisels so klein sein, daß sein Gewicht von der magnetischen Abstoßung kompensiert werden kann.
2. Für die radiale Stabilität muß sie aber groß genug sein, daß der Gleichgewichtspunkt in dem Bereich nahe an der Basis liegt, in dem die Stärke des vom Basismagneten erzeugten Felds nach außen anwächst.
Das Experiment und quantitative Rechnungen zeigen, daß diese beiden Bedingungen nur für einen ganz engen Parameterbereich erfüllt sind. Theoretische Untersuchungen deuten darauf hin, daß die Stabilität bei Ringmagneten schwieriger zu erreichen ist, als bei Scheiben.

Bemerkenswert ist auch die von M.Simon dargestellte Entwicklung des Levitrons zum Markenartikel. Danach wurde ein magnetischer Schwebekreisel zuerst 1983 von einem amerikanischen Tüftler namens Harrigan realisiert, der erst 10 Jahre später zusammen mit dem Spielzeugproduzenten Hones begann, diese Erfindung kommerziell zu verwerten. Die Zusammenarbeit dauerte nur kurz und Hones meldete den Schwebekreisel als Patent an, in dem ausdrücklich festgestellt wird, daß es nicht möglich ist, den Schwebezustand über ringförmigen Magneten zu erreichen. Das ist umso bemerkenswerter, als die Firma von Hones jetzt dem Levitron eine kleine Broschüre von Berry beilegt, der in seiner Sabilitätsuntersuchung (in der oben zitierten Arbeit) von kreisförmigen Magneten ausgeht.


Bau der Basis
Die Levitrontheorie ist sicher interessant, aber spannender ist zunächst die Praxis. Leider kann man in die Basisplatte des Originallevitrons nicht hineinschauen. Aber erste Erkenntnisse bringt eine Handvoll Stecknadeln, die (statt Eisenfeilspänen) über die Basis gestreut werden. Das von den Stecknadeln gebildete Muster zeigt einen im Außenbereicht magnetisierten quadratischen Block, der in der Mitte einen feldfreien Bereich von 7cm x 7cm hat, in dem der Kreisel gestartet wird.

Es ist verlockend, ein Levitron nachzubauen, und sei es nur, um sich zu überzeugen, ob der Basismagnet nicht doch noch einen Trick etwa in Form eines komplizierten Magnetisierungsverlaufs enthält. Es ist schwer zu glauben, daß dieser spektakuläre Versuch erst vor kurzer Zeit zum ersten Mal durchgeführt worden wäre, wenn er lediglich zwei normale Magneten erfordern würde. Eine Suche in den Katalogen der einschlägigen Elektronikversandhäuser zeigt bald, daß ausreichend große Ringmagneten nicht so ohne weiteres erhältlich sind. Doch manchmal kommt in solchen Situationen Hilfe aus einer unerwarteten Richtung: Im örtlichen Baumarkt gibt es gerade magnetische Schüsseln zum Aufbewaren von Nadeln, Nägeln und sonstigen Eisenteilen. Der Magnetismus wird von einem starken Ringmagneten mit ca. 7 cm Außendurchmesser und einem Innendurchmesser von ca. 3 cm erzeugt. Die Flußdichte B auf den Polflächen beträgt zwischen 0,1 T (in der Nähe des Lochs) und 0,25 T (am äußeren Rand). Natürlich ist ein Loch von 3 cm Durchmesser beträchtlich kleiner als die gemessenen 7 cm bei der Original-Levitronbasis. Aber die Dinger kosten nur 5 DM. Zur Vorsicht werden zwei von den Schüsseln erstanden. Falls die Levitronforschung scheitert, können sie ja immer noch mit Nägeln und Nadeln gefüllt werden.

Die ersten Versuche, den Kreisel über einem der neu erworbenen Ringmagneten schweben zu lassen, schlagen kläglich fehl. Ein Magnet alleine scheint für den Kreisel zu schwach zu sein, zwei Magnete sind zu stark. Der Kreisel läßt sich noch nicht einmal andrehen, geschweige denn durch die Lifterplatte in eine stabile Schwebeposition bringen. Nach vielen Stunden frustierender Experimente zeigte sich aber ein Licht am Ende des Tunnels. Durch Probieren gelingt es, den Abstand der beiden Ringmagnete so zu wählen, daß ihr Feld gerade die richtige Stärke für den Originalkreisel hat. Das Andrehen des Kreisels ist schwieriger als bei der Originalversion der Magnetbasis. Der heikelste Teil des Experiments ist aber das Anheben des Kreisels. Hier macht es sich bemerkbar, daß der feldfreie Bereich im Vergleich zur Originalbasis stark verkleinert ist. Für jede Höhe der Platte scheint es eine optimale Drehgeschwindigkeit zu geben. Wird diese nicht eingehalten so beginnt der Kreisel zu taumeln. Zur Stabilisierung muß er unter Umständen sogar wieder etwas abgesenkt werden. Aber mit viel Fingerspitzengefühl und Geduld kann der Kreisel zum Schweben gebracht werden. Nach einiger Übung läßt sich dieses Kunststück beliebig oft wiederholen, auch wenn die Stabilität schwieriger herzustellen ist als beim Original-Levitron. Aber Schwebezeiten und -Höhen sind durchaus vergleichbar.

Der Kreisel schwebt auch über der beschriebenen Anordnung von zwei einfachen Ringmagneten. Das Andrehen des Kreisels und das Anheben der Lifterplatte erfordert etwas mehr Übung und Fingerspitzengefühl als beim Original-Levitron. Für die Flughöhe und -Zeiten ergeben sich jedoch keine Unterschiede.

Der Abstand von 1,7 cm zwischen den beiden Ringmagneten, der durch die Hülle einer Audiokassette als Abstandshalter gewährleistet wird, ist nicht sonderlich kritisch. Das Ganze funktioniert auch noch bei einem Abstand von 3 cm. Nur muß dann das Gewicht des Kreisels entsprechend reduziert werden.


Bau des Kreisels
Das nächste Ziel, auch den Kreisel selbst herzustellen, war einfacher zu erreichen als die Basis zu bauen. Kleine Ringmagnete sind (z.B. in Elektronikfachgeschäften) leicht zu erhalten. Ein Problem ist die Beschaffung der Achsen und Befestigungen für den Kreisel. Plastikteile alter Spielzeugautos, die Innereien von Überraschungseiern oder einfach Bleistiftstummel helfen hier weiter.

Ein selbstgebautes "Levitron": Der Ringmagnet des kleinen Kreisels hat einen Durchmesser von nur 1,5 cm. Das Andrehen ist in diesem Fall ziemlich schwierig und die Schwebezeit mit max. 1/2 Minute recht kurz.

Es wurden mehrere Kreisel und unterschiedliche Magnetbasen konstruiert. Die Anpassung zwischen Kreiselmasse und der magnetischen Feldstärke erfolgte meist durch die Wahl eines passenden Abstands der beiden Ringmagnete. Als Abstandshalter eignen sich Dias. Bei dem kleinen Magnetkreisel mußte das Magnetfeld durch eine unter die Magnete gelegte Blechdose verstärkt werden. Unproblematischer war das bei einem Kreisel, dessen Ringmagnet 2,5 cm Durchmesser hat.

Ein anderer selbstgebauter Kreisel mit 2,5 cm Durchmesser, der auf den ersten Blick fast professionell aussieht. Die Plastikteile des Kreisels stammen von einem alten Spielzeugauto und die ganze Konstruktion ist mit doppelseitigem Klebeband zusammengeklebt. Als Abstandshalter für die Ringmagneten werden alte Dias benutzt. Die Schwebezeit beträgt knapp eine Minute.

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Derselbe Kreisel wie oben mit einer anderen Basis, die nur aus einem Magneten besteht. Hier müssen allerdings wieder kleine Messingscheiben zur Gewichtsanpassung benutzt werden.

Auch so gehts: Ein Bleistiftstummel bildet die Achse dieses Kreisels, der einen Durchmesser von 2 cm hat. Nach den bisherigen Erfahrungen paßt diese Kreiselgröße am besten zu den verwendeten Basismagneten.

Das Billiglevitron: Eine der eingangs beschriebenen Magnetschüsseln für 5 DM bildet die Basis. Ein Ringmagnet für 70 Pfg. ist der Kreisel.


Unser Rekordflug
Mit freundlicher Unterstützung eines Magnetherstellers, erhielten wir einige große Ringmagnete. Wir haben damit ausprobiert, welche Gleichgewichtshöhen erreichbar sind. Aus den oben schon erwähnten Berechnungen ergibt sich, daß sowohl die Vergrößerung des Außen- als auch des Innendurchmessers den Gleichgewichtspunkt nach ober verlagert. Andererseits ist klar, daß wegen des mit größerem Abstand schwächer werdenden Basismagnetfeldes entweder die Masses des Kreisels verkleinert oder sein Dipolmoment vergößert werden muß. Bei unseren Versuchen mit unterschiedlichen Basismagneten erhielten wir folgende Ergebnisse.

Unser "Gigatron". Wegen der riesigen Basis wirkt die Schwebhöhe nicht so imposant. Man beachte aber, daß die Basismagnete einen Durchmesser von fast 20 cm haben. Die roten Legoklötzchen zwischen den Magneten sind nötig, um diese voneinander entfernen zu können ohne sie zu scheren. Eine Scherung dieser großen Magnete gegeneinander würde nach Angabe des Herstellers zu einer teilweisen Entmagnetisierung führen.


Tips für Levitronfreunde
Es war überraschend, wie einfach der Levitroneffekt mit unterschiedlichen Kombinationen von Basis- und Kreiselmagneten zu erreichen war. Natürlich kann es eine Menge Geduld und Zeit kosten, um die richtigen Magnete, Abstände und Massen zu finden und Geld spart man gegenüber dem Kauf eines fertigen Geräts wahrscheinlich nicht. Auch darf man von den Eigenkonstruktionen keine Wunder erwarten. Das Original ist unseren Nachbauten bisher in Punkto Stabilität und Schwebedauer überlegen. Aber es macht eben mehr Spaß, einen selbstgebauten Kreisel zum Schweben zu bringen als einen gekauften. Sowohl bei Selbstbau-Levitrons als auch beim Original sind folgende Tips vielleicht hilfreich:

Zum Schluß noch eine Bemerkung zur Begrenzung der Flugzeit: Wir haben an unserer Schule das Levitron im Vakuum schweben lassen und dabei im Gegensatz zu anderen Berichten keine nennenswerte Verlängerung der Flugzeit beobachten können. Wir nehmen daher an, daß Wirbelstromeffekte in den als Gewichtsausgleich vorgesehenen Messingscheibchen mehr für die Abbremsung der Kreiseldrehung verantwortlich sind als der Luftwiderstand.


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